题目

(本小题满分13分) 如图，在矩形木板中，，，在二面角的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。 （Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 直线AB是否存在点P使得直线CP与平面所成角，若有则找出P点的位置；若不存在，请说明理由. 答案：（1）设，，则三棱柱体积。 又， ，当且仅当时，不等式取等号。 所以，当时，三棱柱体积 （2）当时，为等边三角形，取的中点为，的中点为，以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则 ，，，设，则，； ，，设平面的法向量，则 ，令，得； ，解得 点在的延长线上，且，使得直线CP与平面所成角。

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