题目

如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆、轻绳两端拴有两个质量均为m的小球a和b(可视为质点)，Oa段的长度为L1，Ob段的长度为L2，且L1>L2，球a置于地面，球b被拉到与细杆水平的位置，在绳刚拉直时放手，小球b从静止状态向下摆动，当球b摆到最低点时，恰好与球a在同一水平位置发生碰撞并粘合在一起，设碰撞时间极短，往后两球以O点为圆心做圆周运动，若已知碰前瞬间球a的速度大小为va，方向竖直向上，轻绳不可伸长且始终处于绷紧状态，求：(1)球b在碰撞前瞬间的速度大小；(2)两小球粘合后做圆周运动时绳中张力的大小；(3)两球在碰撞过程中，合外力对球a施加的冲量。 答案：(1)对a、b系统有：mgL1=2mg(L1-L2)/2+mvb2/2+mva2/2 ① 解得：vb= ② (2)当球b运动到最低点时，其竖直方向的速度与va大小相等，方向相反(因为绳长不变)，球b在水平方向的速度vbx= ③ 球b与球a在水平方向碰撞，有：mvbx=2mv ④ 绳中张力T由牛顿第二定律有：T-mg=mv2/[(L1+L2)/2] ⑤ 由②③④⑤得：T=mg+(gL2-va2)/(L1+L2) (3)在碰撞过程中，对球a有：I=m=m 冲量与水平方向的夹角θ=arctan

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