题目

如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则        ；通过计算可得        答案：解析:设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为btan∠AOB，下底长为atan∠AOB，∴Sn=b×btan∠AOB- a×atan∠AOB= （b2-a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32-12）= ；第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）-1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=  （80352-80332）=5356 ． 故答案为、5356。

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