题目

两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m,电阻阻值均为R（金属导轨的电阻忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中.(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电荷量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？ 答案：（1）当cd棒运动稳定时，恒力F和安培力大小相等、方向相反，以速度v匀速运动，有：F=BIL又I=联立得v=.（2）ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab、cd棒开始匀速运动.设：这一过程经历的时间为t,最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电荷量为Q，则对于ab棒由动量定理：BILt=2mv′即BLQ=2mv′同理，对于cd棒：-BILt=mv′-mv0即BLQ=m(v0-v′)得：Q=设整个过程中ab和cd的相对位移为s,由法拉第电磁感应定律得：E==流过ab的电荷量：Q=t得：s=

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