题目

如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D在双曲线y =－（x＜0）上， 点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值；（2）求点A的坐标．   答案：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上， ∴k=3×3=9. （2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB. ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°， ∴∠ADM=∠BAN. 在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°， ∴△ADM≌△BAN（AAS）.） ∴AM =BN， AN=MD， ∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3. ∴AM = ON=3，即OM = AN = MD. 设OM= MD =a，∵点D在双曲线y =－（x＜0）上， ∴－a2=－4，∴a =2， ∴OA= AM－OM=3－2=1， 即点A的坐标是（1，0）．                                      （7分）

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