题目

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn． 答案：解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），① an=Sn﹣1+2（n≥2），②…………………………………………………………………1分 ①﹣②，得（n≥2）．………………………………………3分 又由a2=S1+2=4，得．……………………………………………………………4分 所以（n≥1）， 数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得，③ 2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④……………………………………………7分 ③﹣④，得．………………………………………9分 所以．…………………………………………………………………12分

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