题目

如图，在几何体中，面为矩形，面， （1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC； （2）当时，求二面角的取值范围。 答案：（1）见解析 （2）∴ 解析: 以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设，由已知得 （1）当时，， ∴   4分 ∴，∴ 又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分 解法二：当时，矩形为正方形，∴ ∵面，∴                                  2分 又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC （2）由 得 设平面PDC，∴ ∴    不妨设，则 设平面PDB，∴ ∴  不妨设，则 10分 ∴ 当变化时，即， 又，∴

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