题目

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”． （1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式； （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和． 答案：【解答】解：（1）为正整数）， 所以数列的反数列为的通项为正整数）（2分） （2）对于（1）中，不等式化为（3分） ，， 数列单调递增，（5分） 所以，要是不等式恒成立，只要．（6分） ，，又 所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是（8分） （3）设公共项，、、为正整数， 当为奇数时，（9分） ，则（表示是的子数列）， 所以的前项和（11分） 当为偶数时，，（12分） ，则，同样有， 所以的前项和（14分）

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