题目

已知函数 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）当时，. 因为. 所以切线方程是    （Ⅱ）函数的定义域是.  当时， 令，即， 所以或.  当，即时，在［1，e]上单调递增， 所以在［1，e]上的最小值是； 当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意； 当时，在（1，e）上单调递减， 所以在［1，e]上的最小值是，不合题意 （Ⅲ）设，则， 只要在上单调递增即可.而 当时，，此时在上单调递增； 当时，只需在上恒成立，因为，只要， 则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需， 即. 综上.

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