题目

如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D． （1）求线段AD的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式． 答案：【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2， ∵点A位于点B的左侧， ∴A（﹣2，0）， ∵直线y=x+m经过点A， ∴﹣2+m=0， 解得，m=2， ∴点D的坐标为（0，2）， ∴AD==2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2， y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣， 则点C′的坐标为（﹣，2﹣）， ∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4）， ∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4， ∴2﹣=﹣﹣4， 解得，b1=﹣4，b2=6， ∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．

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