题目

在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③     B．①②④     C．②③④     D．①③④ 答案：B【考点】平行四边形的性质． 【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD， ∴AC==5， ①正确，②正确，④正确；③不正确； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．

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