题目

如图,在斜边为AB的Rt△ABC中,由A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求证:PB⊥平面AMN. 答案：证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC.又∵AB为斜边,∴BC⊥AC.∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)∵BC⊥平面PAC,AN平面PAC,∴BC⊥AN.又∵AN⊥PC,且BC∩PC=C,∴AN⊥平面PBC.而PB平面PBC,∴AN⊥PB.又PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN.

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