题目

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程； （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程. 答案：（1）椭圆的方程为或=1（2） 解析:（1）若焦点在x轴上，设方程为=1 (a＞b＞0). ∵椭圆过P（3，0），∴=1. 又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为. 若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0). ∵椭圆过点P（3，0），∴=1 又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为=1. ∴所求椭圆的方程为或=1. （2）设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0且m≠n). ① ②   ∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程， 则     ①、②两式联立，解得 ∴所求椭圆方程为.

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