题目

证明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)． 答案：证明　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2， c4＋a4≥2c2a2， ∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2) 即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2， c2a2＋a2b2≥2a2bc. ∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)， 即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)． ∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．

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