题目

已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。 （1）求函数的解析式； （2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）； （3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。 答案：（1）（2）增区间为(3)见解析 解析:（1）时，， 则 ， ∵函数是定义在上的奇函数，即，∴， 即 ，又可知 ，∴函数的解析式为  ，； （2），∵，，∴， ∵ ，∴， 即 时， 。 猜想在上的单调递增区间为。 （3）时，任取， ∵， ∴在上单调递增，即，即，， ∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。

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