题目

已知椭圆=1,点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点。 (1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程； (2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+4)与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90o时， 求k的值. （请注意把答案填写在答题卡上） 答案：解：(1) F1(－2,0),F2(2,0) 设R(x,y）,Q(x1,y1).   ∵|PQ|=|PF2|，    ∴|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=8,则(x1+2)2+y12=64.------4分 又得x1=2x+2,y1=2y.   ∴(2x)2+(2y)2=64，   故R的轨迹方程为：x2+y2=16------------7分 (2)如右图，当∠AOB=90°时，在Rt△AOC中，∠AOC=45°，此时弦心距|OC|= 又|OC|=.  由=得-----------12分

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