题目

已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．1.（1）求证：是的中点；2.（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．  答案： 1.（1）：∵E是AD的中点              ∴AE=DE             又∵AF∥BC           ∴ ∠AFE=∠EBD          又∵∠AEF=∠DEB               ∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分              ∴AF=BD            又∵AF∥DC,AF=DC            ∴四边形AFCD是平行四边形            ∴AF=DC           ∴BD=DC，即D是BC的中点2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD           ∴△ADB≌△ADC(SSS)            ∴∠ADB=∠ADC=90°            ∴四边形ADCF是矩形解析:略 

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