题目

如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．

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