题目

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=． 答案：【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0）， ∴x2+x=﹣， ∴x2+x+（）2=﹣+（）2， 即（x+）2=， ∵4a2＞0， ∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根， ∴x+=±， ∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=； 当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣； ∴x1•x2====， 或x1•x2=（﹣）2===， ∴x1•x2=． 【点评】此题考查了利用配方法推导求根公式，由求根公式推导根与系数的关系，以及根与系数关系的运用，其中利用配方法推导求根公式是一个难点，要求学生必须掌握推导过程每一步的依据，即要搞清为什么，根与系数关系应用的前提必须是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在运用根与系数关系时，往往利用配方，提取公因式，通分等方法把所求的式子化为与两根之和及两根之积有关的式子，然后把求出的两根之和与两根之积整体代入即可求出值． 　

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