题目

已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：. 答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为， ，由题意得， 所以，故. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因为在上单调递增， 又， 所以在上有唯一实根，且. 当时，；当时，， 从而当，取极小值，也是最小值， 由，得，则. 故， 所以.

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