题目

已知|a|＜1，|b|＜1，试比较|a＋b|＋|a－b|与2的大小. 答案：解法一：∵|a|＜1，|b|＜1，当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2；当a＋b与a－b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.综上得|a＋b|＋|a－b|＜2.解法二：当a与b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a|＋|b|＋||a|－|b||；当a与b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝||a|－|b||＋|a|＋|b|.∴|a＋b|＋|a－b|＝|a|＋|b|＋||a|－|b||＝   ∵|a|＜1，|b|＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＜2.解法三：∵(|a＋b|＋|a－b|)2＝2a2＋2b2＋2|a2－b2|＝∴|a＋b|＋|a－b|＝又|a|＜1，|b|＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＜2.

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