题目

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE. 答案：（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）证明：⑴因为BM⊥平面ACE，平面，所以．……………2分因为，且，平面EBC，所以平面EBC．……………………………………………………………………4分因为平面EBC，所以．………………………………………………6分 ⑵取DE中点H，连结MH、AH．因为BM⊥平面ACE，平面，所以．因为，所以M为CE的中点．………………………………………………8分所以MH为△的中位线．所以∥，…………10分因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，故∥．因为N为AB中点，所以MH∥AN．所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．………………………………12分因为平面ADE，平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分法二：取EB中点F，连接MF、NF 同法意，可得M为CE中点。因为N为AB中点，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。因为NF、MF平面ADE，AD、AE平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE……10分因为MFNF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分因为MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分

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