题目

聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线l上连接一个分支线路，为新建的两个小区M、N同时输电．聪聪的爸爸设想了两种情况：①当小区M、N分别位于主干线l的两侧时，如图(一)；②当小区M、N分别位于主干线l的同侧时，如图(二)；【小题1】如果是图(一)的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点P在什么地方时分支线路最短，并在图(一)中标出点P的位置.(保留作图痕迹)【小题2】如果是图二的情况，假设两小区相距2公里，M、N小区分别到主干线l的距离分别为2公里和1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是▲公里.（结果保留根号）【小题3】经过实地考察测量，情况比设想的复杂．如图（三）所示，此段的主干线l在一段河堤AB上，河堤AB与CD平行，河宽0.5公里，小区M到河堤AB的距离为2公里，小区N到河堤CD的距离为1公里，两小区M、N的连线与主干线l所夹锐角恰好为45°，并且根据架线要求，当线路通过河道时，要求线路与河堤垂直．①请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并画出示意图．(要求：标注字母，保留痕迹，用字母说明具体线路)②根据所画示意图计算最短线路有多长？（要求：写出计算过程，结果保留根号） 答案：【小题1】【小题2】【小题3】①线路ME-EF-FN为最短的线路②过点P作PO⊥l, 过点N作NO∥l相交于O,连接MN.在Rt△MON中，由作图知OM="3.5km," ∠N=45°∴NO=3.5km∵OP=3km∴在Rt△PON中PN=km∴ME+EF+FN=km……10分解析:（1）连接MN；（2）作M点关于直线l的对称点M′，连接NM′交直线l于点O，此处即为分支点．再利用勾股定理计算；（3）利用以上两种做法综合运用。

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