题目

设等差数列{ }的前n项和为，且，． （1）求数列{}的通项公式； （2）设数列{ }满足，求{}的前n项和Tn； （3）是否存在实数K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由. 答案： 试题解析：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：， 解得 （2）由已知，得： 当n=1时，， 当n≥2时，，显然，n=1时符合． ∴，n∈N*，由（1）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴，n∈N*． 又，∴， 两式相减得： 所以． （3）， 所以单调递增， 所以， 所以.

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