题目

在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋的图像上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}． (1)求点Pn的坐标； (2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求＋＋…＋. 答案：解：(1)∵xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，∴yn＝3xn＋＝－3n－. (2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn， ∴设Cn的方程为y＝a 把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1， ∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1. ∴kn＝y′|x＝0＝2n＋3， ∴＋＋…＋

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