题目

如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．   (Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;   (Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤等恒成立，求的取值范围; (Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值． 答案： 解：(Ⅰ)∵  ∴M是BC的中点     设B()则M(O，)，C(-，0)          ∵∠C=90°  ∴OB⊥CA      ()・()=0 ∴       (Ⅱ)设直线方程为，     由   知     ∴        由知()・()≥0         又    ∴     ∴ 恒成立     ∴  又     ∴   (Ⅲ)由题意知，NH是曲线C的切线，设       则,      ∴.     又因 ,                             消去得     解得或      ∵ ∴

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