题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年周至二中四模理）( 14分)直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，(1)当实数a为何值时，|PQ|=2.(2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),,      ∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.若1－2a2=0,即a=±时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,    ∴－＜a＜.  (*)        ∴｜PQ｜=｜x1－x2｜=2.∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.     ∴(－)2－4=4.∴a=±1∈(－,).∴所求的实数a的值为a=±1.                                                                          6分(2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点O，则由OP⊥OQ，得y1・y2=－x1・x2.∴(ax1－1)・(ax2－1)=－x1・x2,∴(1+a2)x1・x2－a(x1+x2)+1=0.                                                                          10分把(*)式代入得：a2=－2与a为实数矛盾，∴不存在实数a使得以PQ为直径的圆经过原点.                                              10分

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