题目

已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一点，点N的坐标为(2，0)，线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C。 （1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状； （2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由。 答案：（1）m>2，，以N，P为焦点的椭圆 M<2，，以N，P为焦点的双曲线 （2）由（1）曲线C为， 设，分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD，， 则，即 解得，∴E若存在必为定值为6.   下证满足题意。 设过点E的直线方程为，代入C中得: ，设、， 则， . 同理可得E也满足题意。 综上得定点为E，定值为

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