题目

(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.  1.（1）求证：PC是⊙O的切线；   2.（2）求∠P的度数；   3.（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。  答案： 1.（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO       ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB               ∴∠A=∠ACO=∠PCB      ……………………………………………………1分           ∵AB是⊙O的直径   ∴∠ACO+∠OCB=90°        …………………………………………………2分          ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP    …………………………………………3分∵OC是⊙O的半径                      ∴PC是⊙O的切线2.（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P m           ∴∠A=∠ACO=∠P         ………………5分        ∵∠A＋∠ACO＋∠PCO＋∠P=180° ∴3∠P=90°                        ∴∠P=30°3.(3) ∵点M是半圆O的中点  ∴∠BCM=45°………7分 由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°∴BC=AB=2……8分作BD⊥CM于D，∴CD=BD= ∴DM=  ∴CM=           …………………9分∴S△BCM=   ………………10分∵∠BOC=2∠A=60°   ∴弓形BmC的面积= …………11分∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为解析:略 

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