题目

已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣ C． D． 答案：考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α 解答： 解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=， ∴sin2α=﹣，① ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=， ∵α为第二象限角， ∴sinα＞0，cosα＜0， ∴sinα﹣cosα=，② ∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα） =（﹣）× =﹣． 故选A． 点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题．

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