题目

已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证：+≤2. 答案：思路解析：可以考虑综合法，变形以后灵活地运用均值定理.证法一：+==≤==2.证法二：∵1=a+b≥2,∴ab≤.∴ab+(a+b)+≤1,即≤1.从而2+2≤4,即a++b++2≤4.∴(+)2≤4.∴+≤2.证法三：利用均值定理≤,得+≤2=2=2=2.

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