题目

如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE． （1）求证：BD=BC； （2）若BD=6cm，求AC的长． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）欲证明BD=BC，只要证明△ABC≌△EDB即可． （2）由E是BC中点，BD=6cm，BD=BC，推出BE=BC=BD=3cm，由△ABC≌△EDB，得到AC=BE，即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB， ∴∠BFE=90°， ∴∠ABC+∠DEB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠A=90°， ∴∠A=∠DEB， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB， ∴BD=BC． （2）解：∵E是BC中点，BD=6cm，BD=BC， ∴BE=BC=BD=3cm， ∵△ABC≌△EDB， ∴AC=BE=3cm． 　

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