题目

已知函数． （1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 答案：解：（1）函数， ∵函数的图象关于直线对称， ∴且，∴（）， 由解得（）， 函数的单调增区间为（）． （2）由（1）知， ∵，∴， ∴，即函数单调递增； ，即函数单调递减． 又，∴当或时，函数有且只有一个零点， 即或， ∴．

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