题目

如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（）和圆外区域Ⅱ（）分别存在两个磁场方向均垂直于平面的匀强磁场；垂直于平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于轴放置在轴坐标为的位置，荧光屏乙平行于轴放置在轴坐标为的位置。现有一束质量为、电荷量为（）、动能为的粒子从坐标为（，0）的点沿轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（，）的亮点。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（，）的亮点。此时，若将荧光屏甲沿轴负方向平移，则亮点的轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度、的大小。（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度、的大小和方向。（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。  答案：（1）由于在磁场中运动时洛仑兹力不做功，所以在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度大小就是在点入射时初始速度大小，由可得                 ①            （2分）（1）粒子在区域Ⅰ中运动了四分之一圆周后，从点沿轴负方向进入区域Ⅱ的磁场。如图所示，圆周运动的圆心是点，半径为（2）  ②       （2分）由可得                                         ③     （2分）方向垂直平面向外。    ④            （1分）粒子进入区域Ⅱ后做半径为的圆周运动，由可得                ⑤ 圆周运动的圆心坐标为（，），圆周运动轨迹方程为将点的坐标（，）代入上式，可得                             ⑥             （2分）利用⑤、⑥式得                         ⑦     （2分）方向垂直平面向里。         ⑧             （1分）（3）如图所示，粒子先在区域Ⅰ中做圆周运动。由可知，运动速度为类似于⑤式，半径为  ⑨ （2分）由圆心的坐标（，）可知，与的夹角为。通过分析如图的几何关系，粒子从点穿出区域Ⅰ的速度方向与轴正方向的夹角为               ⑩            （3分）粒子进入区域Ⅱ后做圆周运动的半径为            （2分）其圆心的坐标为（，）,即（，），说明圆心恰好在荧光屏乙上。所以，亮点将出现在荧光屏乙上的点，其轴坐标为                                  （3分解析:略 

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