题目

非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角. 答案：解：∵(a+b)⊥(2a-b),同时(a-2b)⊥(2a+b),∴∴①×3+②，得a2=b2,∴|a|2=|b|2.由①得a·b=b2-2a2=|b|2-2×|b|2=-|b|2.∴cosθ===-×.∴cosθ=-.∵0°≤θ≤180°,∴θ=arccos(-)，即θ=180°-arccos.

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