题目

(14分)如图,在四棱锥中,, ,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,               (Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC. (Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V; 答案：(Ⅰ) 连结AC,∵BC=CD,AB=AD,∴AC⊥BD,          ………2分 又PA⊥平面ABCD,且   ∴PA⊥BD           ………3分 又PA∩AC=A,       ∴BD⊥平面PAC                       ………4分 又      ∴平面PBD⊥平面PAC         ………6分 E    (Ⅱ)依题意得∠CBD=∠CDB=300,又BC⊥AB,CD⊥AD,所以∠DBA=∠BDA=600         又BC=CD=a，∴   ∴△ABD是边长为的正三角形   ……9分 ∴                       ………14分

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