题目

如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋. (1)求mn的值； (2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 答案：解　(1)由·＝(m，m)·(n，－n)＝－2mn. 得－2mn＝－，∴mn＝. (2)设P(x，y)(x>0)，由＝＋， 得(x，y)＝(m，m)＋(n，－n)＝(m＋n，m－n)． ∴整理得x2－＝4mn， 又mn＝，∴P点的轨迹方程为x2－＝1(x>0)． 它表示以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线x2－＝1的右支．

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