题目

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若tan∠BAC=，菱形OCED的面积为12，求BC的长． 答案：       （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC，DO=BO，AO=CO， ∴OD=OC， ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∴四边形CODE是菱形； （2）解：连接OE， ∵四边形CODE是菱形， ∴OE⊥CD，OM=，CM=CD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OM=BC， ∵tan∠BAC=， ∴tan∠OCM==， 设OM=3x，则CM=2x， ∵菱形OCED的面积为12， ∴6x•4x=12， ∴x=±（负值舍去）， ∴OM=， ∴BC=3．

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