题目

如图，已知在60°的二面角α—l—β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：(1)CD的长度；(2)AB和棱l所成的角的余弦值. 答案：解：(1)∵AC⊥l,BD⊥l,α—l—β为60°的二面角,∴〈,〉=60°.∵=++,∴2=2+2+2+2+2+2.∴102=22+2+42+2||||cos〈,〉.∴2=80-2×2×4×cos120°=88.∴CD的长度为2.(2)∵=(++) =+2+=2=88.∴cos〈,〉===.点评：运用向量求线段长，一般是把这条线段“向量化”，通过计算向量的模求得线段长.运用向量求两线段的夹角(或直线夹角)，也需要把线段“向量化”，通过计算两向量的数量积与两向量的模的积，再求其商得夹角余弦.

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