题目

右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。 答案：4 -4  【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题   【解析】【解答】解：根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）， 依题可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2）， 设经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=a（x-2）（x+2）, ∵C（0,2）在此抛物线上， ∴a=- ， ∴此抛物线解析式为：y=- （x-2）（x+2）, ∵水面下降2m， ∴- （x-2）（x+2）=-2, ∴x1=2 ，x2=-2 ， ∴下降之后的水面宽为：4 . ∴水面宽度增加了：4 -4. 故答案为：4 -4. 【分析】根据题意以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图），依题可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），再根据待定系数法求出经过A、B、C三点的抛物线解析式y=- （x-2）（x+2）；由水面下降2m，求出下降之后的水面宽度，从而得出水面宽度增加值.

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