题目

设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2006(x)等于(    ) A.sinx         B.cosx         C.-sinx         D.-cosx 答案：分析：本题考查导数的运算及函数的周期性.解：f1(x)=(cosx)′=-sinx,f2(x)=(-sinx)′=-cosx,f3(x)=(-cosx)′=sinx,f4(x)=(sinx)′=cosx,f4(x)=f0(x),f5(x)=f1(x),…,fn+4(x)=f(x),可知该函数的周期为4.∴f2006(x)=f2(x)=-cosx.答案：D

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