题目

如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，. （1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为          ，           ； （2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若，，则FQ=           （用含a的代数式表示）.     图2 答案：解：（1）EF与EG的数量关系为   EF=EG     ，   90°  ； （2）如图，补全图形. 由（1）知，  EF=EG . 由题意得. ∵ ∴ ∵EG=EF，EP=EQ ∴≌ ∴GP=FQ （3）

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