题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,且图象上的一个最高点P与相邻的最低点Q之间的距离|PQ|=.(1)求f(x)的解析式;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若f(A)=,b+c=a,试判断△ABC的形状. 答案：解:(1)设最高点为(x1,1),相邻的最低点为(x2,-1),最小正周期为T,则|x1-x2|=(T＞0).∴+4=4+π2.∴T=2π=.∴ω=1.∴f(x)=sin(x+φ).∵f(x)为偶函数,∴sinφ=±1.∴φ=kπ+(k∈Z),0≤φ≤π.∴φ=.∴f(x)=sin(x+)=cosx. (2)由(1)可知f(A)=,∴cosA=(0＜A＜π),A=.∵b+c=a,∴sinB+sinC=sinA=.∴sinB+sin(-B)=.∴sin(B+)=.∵0＜B＜,∴B+=或.∴B=或.当B=时,C=;当B=时,C=.∴△ABC为直角三角形.

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