题目

(本题满分12分)如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B(0,b)，直线交于y轴与点E，交AB于点F（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积（2）若F为线段AB的中点，且AB=时，求证：∠BEF=∠BAO  答案：（1）解：根据题意得：E(0,3) ………………1分∵A(6,0)，B（0,6）求得直线AB的函数关系式是y=－x+6………………2分直线EF 和直线AB交于点F，方程组的解是∴F（2,4）……………………………………………………………………3分==……………………………………………4分（2）解：∵F为线段AB的中点，由三角形中位线定理得F（a, b）………………………………………5分又 F在直线EF： 上，∴×a＋3=b………………………………………………………………6分a=2b-12 ………………………①又∵AB=∴a+b=()…… ……②   ……………………………………7分∴(2b-12)+ b=80整理得：5b-48b+64=0解得b1=,   b2=8当b=时，a<0,不合题意∴b=（舍去） …………………………………8分当b=8时，a=4∴A（4,0）B(0,8) ……………………………………………………………9分∴OE=3,  BE=5连接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA=5 ∴EA=BE=5∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分又F为线段AB的中点∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分∴∠BEF=90°－∠EBF∠BAO=90°－∠OBA                                       ∠EBF=∠OBA∴∠BEF=∠BAO  ………………………………………………………12分                                                   解析:略 

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