题目

如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　） A．6                           B．3                     C．2                     D．4.5 答案：C 【解析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD= AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案． 【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P， 则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点， 则有PE+PM=PE′+PM=E′M， ∵四边形ABCD是菱形， ∴点E′在CD上， ∵AC=6，BD=6， ∴AB=， 由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M， 解得：E′M=2， 即PE+PM的最小值是2， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.

查看本题答案和解析