题目

 (本小题12分)  如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.   答案：证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB, 又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB, ∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四点共面； （Ⅱ）∵平面//平面,点A、B在平面内，∴AB//平面 设平面ABC与平面的交线为CP, ∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线， ∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面， ∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面， 因此：平面EFGH//平面.

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