题目

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量） （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 答案：【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可； （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润． 【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得 ， 解得． 答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部； （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000+2500（30+3a）≤172500 解得a≤5 设全部销售后的毛利润为w元．则 w=300+500（30+3a）=1200a+21000． ∵1200＞0， ∴w随着a的增大而增大， ∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000 答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．

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