题目

已知a＞0，函数，当x∈[0，]时，-5≤ f（x）≤1． （1）求常数a，b的值； （2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间． 答案：解：（1）∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴sin（2x+）∈[-，1]， ∴-2asin（2x+）∈[-2a，a]， ∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1． ∴，解得．…(5分) （2）f（x）=-4sin（2x+）-1， g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1=4sin（2x+）-1， 又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1， ∴4sin（2x+）-1＞1， ∴sin（2x+）＞， ∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z， 由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得 kπ＜x≤kπ+，k∈Z． 由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得 +kπ≤x＜+kπ，k∈Z． ∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，+kπ]（k∈Z）， 单调递减区间为[+kπ，+kπ）（k∈Z）…(12分)

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