题目

某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业 结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从 事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农 民每户年均收入为（）万元。 （1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。 答案：解（1）由题意得 ， 即，解得， 又因为，所以；--------------------------------------------------------6分 （2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立， 即恒成立． 又，所以恒成立， 而5（当且仅当时取得等号）， 所以的最大值为5．--------------------------------------------------------10分

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