题目

22.如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（n∈N）. （Ⅰ）证明{an}是等比数列；（Ⅱ）求（a1+a2+…+an）的值. 答案：22.（Ⅰ）证明：记rn为圆On的半径，则r1=tan30°=l， =sin30°=.所以rn=rn－1（n≥2），于是a1=πr12=，，故{an}成等比数列. （Ⅱ）解：因为an=（）n－1a1（n∈N），所以（a1+a2+…+an）==.

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